Materi

BARISAN BILANGAN DAN DERET

1.1.Barisan Bilangan

a.       Pengertian Barisan Bilangan

Jika bilangan –bilangan diurutkan dengan aturan tertentu ,maka akan diperoleh suatu barisan bilangan.Tiap-tiap bilangan yang terdapat pada barisan bilangan disebut suku dari barisan itu .Jika aturan suatu barisan telah diketahui, maka suku berikutnya dari barisan tersebut dapat ditentukan

Contoh :

1.       2,      6 ,      10,    14,…

Aturan pembentukannya adalah “ ditambah 4”

Dua suku berikunya adalah  18 dan 22.

2.      1,     2,      5,     10,…

Aturan pembentukannya adalah “ ditambah bilangan ganjil berurutan “

Dua suku berikutnya adalah 17 dan 26

3.      2,   6,  18,  54, ….

Aturan pembentukannya adalah “dikalikan 3”

Dua suku berikutnya adalah 162 dan 486

4.      96,    48,    24,   12, …

Aturan pembebtukannya adalah “ dibagi 2”

Dua suku berikutnya adalah 6 dan 3

5.      1,   1,   2,   3,   5,  …

Aturan pembentukannya adalah “ suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua suku di depannya “. Dua suku berikutnya adalah (3+5)=8 dan (5+8) = 13. Barisan bilangan 1,1,2,3,5,8,,…… disebut barisan Fibonacci

1.2.  Suku ke-n suatu barisan bilangan

Jika  kita ingin mengetahui suku ke-100 dari suatu bilangan , tentunya kurang praktis jika kita harus menulis suku satu demi satu sampai yang ke -100 .Untuk itu  pada bahasan ini akan di pelajari  cara menentukan suku ke berapapun yang selanjutnya disebut dengan suku ke-n sembarang biangan asli

Suku ke-n dari suatu barisan bilanan dapat ditulis  UnDenga demikian , suku ke-1 dapat ditulis U1dan suku ke -100 di tulis U100.

a.      a.  Barisan dengan Aturan Ditambah Bilangan yang sama

Contoh:

1.      3,   6,   9,  12,….

U1=3 = 3 × 1

U2=6= 3 × 2

U3= 9 = 3 × 3

U4=12 = 3 × 4

Jadi , suku ke-n =Un 3 × n = 3n

2.       4,    8,    12,   16,   …..

U1= 4 = 4 × 1

U2= 8 = 4 × 2

U3= 12 = 4 × 3

U4= 16 = 4 × 4

Jadi ,suku ke-n =  Un= 4 ×  n = 4n

Dari kedua contoh tersebut , diperoleh hubungan sebagai berikut .

a.       Jika aturan barisan ditambah 3, maka rumus suku ke-n memuat 3 × n

b.      Jika aturan barisan ditambah 4 , maka rumus suku ke-n memuat 4 × n

       Jika  aturan barisan ditambah b, maka suku ke-n akan memuat b x n yaitu Un= b × n + . . . atau  Un= b × n - . . .

Contoh:

1.      5,   8,   11,   14, …

Karena aturannya ditambah 3 , maka rumus suku ke-n memuat , yaitu :

U1= 5 = 3 × 1 + 2                +2 ditentukan sendiri agar hasilnya sama seperti barisan yang                 dimaksud

U2=8 = 3 × 2 + 2

Jadi , = 3 × n +2

=3n+ 2

Gunakan rumus diatas untuk mengecek suku ke-4 , maka

Un= 3n+ 2

 U4= 3 × 4 + 2

= 14                       sesuai dengan suku ke- 4 pada barisan di atas .

b.      b. Barisan degan aturan di kali atau dipangkatkan

Untuk menentukan suku ke –n pada barisan seperti ini , maka harus ditentukan hubungan antara masing- masing suku dengan bentuk bilangan berpangkat.

Contoh :

1.      2,   4,   8,   16, . . .

U1= 2 = 2 pangkat 1

U2= 4 = 2 pangkat 2

U3= 8 = 2 pangkat 3

U4= 16 = 2 pangkat 4

Bilangan  pokok selalu 2, dan pangkat  sesuai dengan urutan suku,  maka :

=  2n

c.     c.   Menggunakan Rumus suku ke-n

Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan telah diketahui , maka dapat ditentukan barisan bilangan tersebut dengan menggunakan rumus suku ke-n yag telah di tentukan .

Contoh :

Tentukan empat suku pertama dari suatu barisan , jika suku ke-n adalah n(n+1)

Jawab :

Un= n( n+1 )

U1= 1(1+1)

= 1 ×  2

= 2

U2= 2 (2+1)

= 2 × 3

= 6

U3= 3(3 +1)

= 3 × 4

= 12

U4= 4 ( 4 + 1)

= 4 × 5

= 20

Jadi, empat suku pertama adalah 2, 6, 12, 20.